Question

已知α是第三象限角，f（α）=

sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-α-π)

tan(-α)•sin(-π-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（α）利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果；
（2）由已知等式求出sinα的值，代入计算即可求出f（α）的值；
（3）把α度数代入计算即可求出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinα•cosα•(-tanα)

-tanα•sinα

=cosα；
（2）∵cos（α-

3

2

π）=-sinα=

1

5

，即sinα=-

1

5

，且α为第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
则f（α）=cosα=-

2 6

5

；
（3）把α=-1860°代入得：f（-1860°）=cos（-1860°）=cosα1860°=cos（5×360°+60°）=cos60°=

1

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．