Question

（本小题满分14分）某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.

 

 

 

 

 

 

 

（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

 

 

Answer 1

（1）A、B两种产品的利润函数分别为，；

（2）甲产品投资万元，乙产品投资万元时，能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

【解析】

试题分析：（1）据题意，产品的利润函数可设为，

产品的利润函数可设为.

由图知，，

∴，

∴，.

（2）设投入乙产品的资金为万元，投入甲产品的资金为

（万元），企业获得的总利润万元，则

.

当且仅当，即，，

答：当甲产品投资万元，乙产品投资万元时，能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

考点：数学建模、二次函数、函数最值。