Question

定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题：

①函数是函数的一个承托函数；

②函数是函数的一个承托函数；

③若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；

④值域是的函数不存在承托函数；

其中，所有正确命题的序号是 ．

 

Answer 1

②③

【解析】

试题分析：当时，，所以①错；当，时，,即对一切实数都成立；所以是的一个承托函数；当，时，，当时，恒成立；当时，，时，，时，，所以，由得，综上所述，当时，，所以是的一个承托函数；存在承托函数，故④错。

考点：导数、函数最值、恒成立问题、新定义问题