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    设为等差数列的前项和，已知.

    （1）求；

    （2）设，数列的前项和记为，求证：.

     

    （1）；（2）详见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）将题设代入等差数列的公式得方程组：，解这个方程组求出，，从而可得通项公式.（2）由（1）得，，所以，用裂项法求得，再用放缩法将变为即得.

    （1）设数列的公差为，由题得 3分

    解得， 5分

    ∴ 6分

    （2）由（1）得， 8分

    ∴ 10分

    ∴

    12分

    ∴ 13分

    考点：1、等差数列；2、裂项法；3、不等式的证明.

     

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    （1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

    （2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

     

     

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    （2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

    （3）当时，试比较与的大小。

     

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