Question

（本小题满分12分）已知函数。

（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）当时，试比较与的大小。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由得a的值，则由x2+x-xlnx≥bx2+2x转化为，判断函数的单调性，得得最小值，可得实数的取值范围；（2）利用导数求导函数，，，

时，函数在单调递增；（3）由（1）知在（0,1）上单调递减，

当时，即，可得结论．

试题解析：（1） ∵，∴a=1，∴f（x）=x2+x-xlnx．

由x2+x-xlnx≥bx2+2x ，

令，可得在上递减，

在上递增，所以 ∴

（2）

，，

时，函数在单调递增．

，

，

，

，必有极值，在定义域上不单调．

（3）由（1）知在（0,1）上单调递减

∴时，

即

而时，

考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、导数的综合应用．