练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2008•浦东新区二模）问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
    解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
    y1-y2x1-x2
    =1    ，y1+y2=2，因此p=1．
    并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：
    p=m（0＜m＜4）
    p=m（0＜m＜4）
    ．
    分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
    y1-y2
    x1-x2
    =1    ，y1+y2=2m所以p=m，将直线方程与抛物线的方程联立，判别式大于0求出m的范围．
    解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则y12=2px1，y22=2px2，
    两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．
    又kAB=
    y1-y2
    x1-x2
    =1    ，y1+y2=2m
    所以1=
    2p
    2m

    所以p=m
    因为
    y2=2px
    y-m=x-2
    消去x得
    y2-2py+2pm-4p=0
    即y2-2my+2m2-4m=0
    △=4m2-4（2m2-4m）＞0
    解得0＜m＜4
    故答案为：p=m（0＜m＜4）
    点评：解决直线与圆锥曲线相交有关弦中点的问题，常利用点差法来解决，但注意需要将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，判别式大于0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•浦东新区二模）若函数f（x）=
    2x，(x≥4)
    f(x+3)，(x＜4)
    ，则f（log23）=
    24
    24
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•浦东新区二模）一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在24小时内完成抢险工程．经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部调配．
    （1）若同时投入使用，需要多长时间能够完成工程？（精确到0.1小时）
    （2）现只有一辆车可以立即投入施工，其余20辆车需要从各处紧急抽调，每隔40分钟有一辆车可以到达并投入施工，问：24小时内能否完成抢险工程？说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•浦东新区二模）不等式组
    x+2y≤2
    x-y≥1
    y≥0
    表示的平面区域中点P（x，y）到直线x+3y=9距离的最小值是
    2
    		10
    3
    2
    		10
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•浦东新区一模）已知函数f(x)=
    		x2+1
    -ax    ，其中a＞0．
    （1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
    （2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
    （3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案