Question

（2008•浦东新区二模）一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在24小时内完成抢险工程．经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部调配．
（1）若同时投入使用，需要多长时间能够完成工程？（精确到0.1小时）
（2）现只有一辆车可以立即投入施工，其余20辆车需要从各处紧急抽调，每隔40分钟有一辆车可以到达并投入施工，问：24小时内能否完成抢险工程？说明理由．

Answer 1

分析：（1）先计算每辆车每小时的工作效率，设21辆车同时投入使用需要x小时完工，则21•

1

360

x≥1，即可求出需要多长时间能够完成工程；
（2）解法一：设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a₁，a₂，…，a₂₁小时，依题意它们组成公差d=-

2

3

（小时）的等差数列，根据

1

2

(a1+a21)•21≥360，求出a₁的范围，看其是否小于等于24；
解法二：不妨设a₁=24，然后计算

a1

360

+

a2

360

+…+

a21

360

的值是否大于1即可．

解答：解：（1）15辆车同时工作24小时可完成全部工程，
每辆车每小时的工作效率为

1

360

．---------------------------------------------------------（2分）
设21辆车同时投入使用需要x小时完工，则：21•

1

360

x≥1，x≥17.1-----------（5分）
因此需要17.1小时完成任务．
（2）解法一：设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a₁，a₂，…，a₂₁小时-----（6分）
依题意它们组成公差d=-

2

3

（小时）的等差数列，且a₁≤24---------------------------（7分）
则有

a1

360

+

a2

360

+…+

a21

360

≥1-----------（8分）   
 即

1

2

(a1+a21)•21≥360，----------（9分）
化简可得

1

2

(2a1+20d)≥

360

21

．即a1+10(-

2

3

)≥

120

7

，解得a1≥23

17

21

，由于23

17

21

＜24--（11分）
可见a₁的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成．------------------------（12分）
解法二：设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a₁，a₂，…，a₂₁小时，---------（6分）
依题意它们组成公差d=-

2

3

（小时）的等差数列，不妨设a₁=24，---------------------（7分）
由

a1

360

+

a2

360

+…+

a21

360

=

a1+a2+…+a21

360

=

1

720

(a1+a21)•21
=

1

720

(2a1+20d)•21=

91

90

＞1----------------------------------------------------（11分）
即能在24小时内完成抢险任务．------------------------------------------------------------（12分）

点评：本题主要考查了等差数列的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．