Question

（2008•浦东新区二模）不等式组

x+2y≤2 x-y≥1 y≥0

表示的平面区域中点P（x，y）到直线x+3y=9距离的最小值是

2 10

3

．

Answer 1

分析：首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+3y=9距离的最小值，由其几何意义为区域D的点A（

4

3

，

1

3

）到直线x+3y=9距离为所求，代入计算可得答案．

解答：解：如图可行域为阴影部分，
由其几何意义为区域D的点A（

4

3

，

1

3

）到直线x+3y=9距离，即为所求，
由点到直线的距离公式得：
d=

| 4 3 + 3× 1 3 -9|

12+32

=

2 10

3

，
则区域D中的点到直线x+3y=9距离的最小值等于

2 10

3

．
故答案为：

2 10

3

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．