Question

8．已知锐角α，β满足sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，则α+β=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$π
• C． $\frac{π}{4}$或$\frac{3}{4}$π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数的基本关系可得cosα和sinβ的值，进而可得cos（α+β）的值，结合角的范围可得．

解答 解：锐角α，β满足sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，同理sinβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}-\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
由α，β为锐角可得0＜α+β＜π，
∴α=$\frac{3π}{4}$
故选：B

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．