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    【题目】某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.

    (1)求分数在的频数及全班人数；

    (2)求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高.

    【答案】（1）2，25;（2）3,.

    【解析】

    （1）根据频率分布直方图可求得分数在之间的频率，由茎叶图可得分数在之间的频数，从而可得全班人数；（2）由茎叶图可得分数在之间的频数，利用频数除以组距可得矩形的高.

    （1）根据频率分布直方图可得分数在的频率为，

    由茎叶图知分数在之间的成绩为56与58，即频数为2，

    所以全班人数（人）；

    （2）由（1）可知全班人数为25，由茎叶图知分数在之外的共22人，

    所以分数在之间的频数，

    频率分布直方图中间矩形的高为.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在区间上的最值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，有恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．
    （1）点A，P满足 ．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；
    （2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】已知向量， ，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是．

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．

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    【题目】已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
    （2）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．

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    【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如图：

    （分钟）

    25

    30

    35

    40

    频数（次）

    20

    30

    40

    10

    （1）求的分布列与数学期望；

    （2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

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    【题目】已知命题函数在上是减函数，命题 ，．

    （1）若为假命题，求实数的取值范围；

    （2）若“或”为假命题，求实数的取值范围．

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    【题目】设函数 ．
    （1）求f（x）的单调区间及最大值；
    （2）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．

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    【题目】如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0 ， y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣ 时，切线MA的斜率为﹣ ．

    （1）求P的值；
    （2）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．

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