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    已知函数f（x）=
    1+lnx
    x

    （1）确定f（x）的单调区间；
    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
    k2-k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．
    （1）∵f（x）=
    1+lnx
    x
    ，∴f′(x)=-
    lnx
    x2
    （x＞0）
    令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1
    ∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；
    （2）当x≥1时，不等式f（x）≥
    k2-k
    x+1
    恒成立，等价于
    (x+1)(1+lnx)
    x
    ≥k2-k
    设g（x）=
    (x+1)(1+lnx)
    x
    ，则g′（x）=
    x-lnx
    x2

    令h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-
    1
    x

    ∵x≥1，∴h′（x）≥0
    ∴h（x）在[1，+∞）上单调递增
    ∴h（x）的最小值为h（1）=1＞0，∴g′（x）＞0
    ∴g（x）在[1，+∞）上单调递增
    ∴g（x）的最小值为g（1）=2
    ∴k2-k≤2
    ∴-1≤k≤2．
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    已知函数f（x）=
    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx(a＞0)
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
    ），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

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    已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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