Question

18．设函数f（2^x）的定义域为（1，2），求f（$\sqrt{{x}^{2}-1}$）的定义域（-$\sqrt{17}$，-$\sqrt{5}$）∪（$\sqrt{5}$，$\sqrt{17}$）．

Answer 1

分析 根据函数f（2^x）的定义域求出f（x）的定义域，
再由此求出f（$\sqrt{{x}^{2}-1}$）的定义域．

解答 解：函数f（2^x）的定义域为（1，2），
∴x∈（1，2），∴2^x∈（2，4），
∴f（x）的定义域是（2，4）；
令2＜$\sqrt{{x}^{2}-1}$＜4，
得4＜x²-1＜16，
即5＜x²＜17，
解得-$\sqrt{17}$＜x＜-$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{17}$，
∴f（$\sqrt{{x}^{2}-1}$）的定义域为（-$\sqrt{17}$，-$\sqrt{5}$）∪（$\sqrt{5}$，$\sqrt{17}$）．
故答案为：$（{-\sqrt{17}，-\sqrt{5}}）∪（{\sqrt{5}，\sqrt{17}}）$．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．
①给出f（x）的定义域为[a，b]，f[g（x）]的定义域，就是不等式a≤g（x）≤b得x得取值集合，
②给出f[g（x）]的定义域为[a，b]，求解f（x）的定义域，就是在x∈[a，b]内的g（x）的值域．