Question

若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)等于（　　）

A．0

B．1

C．18

D．19

Answer 1

A

f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）⇒周期T=4⇒f（19）=f（-1），
又f（x）是定义在R上的偶函数，得f（-1）=f（1）   ①，
且当x=-1时，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1）    ②，
①②联立得f（-1）=0,所以f（19）=f（-1）=0.