练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=x3 +x(x∈R).
    （1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；
    （2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
    （1）f(x)为奇函数，且为增函数（2）f(a)+f(b)+f(c)>0.  
    （1）利用f(-x)与f(x)是相等或相反数，确定是偶函数还是奇函数.
    然后利用导数确定其单调性，也可以利用单调性定义进行研究.
    （2）把题目条件转化为，再根据f(x)在R上是增函数，所以
    再利用不等式可加性即可得到f(a)+f(b)+f(c)>0
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=的最大值是（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数在区间上是奇函数，函数在区间上是偶函数，则函数在区间上是（  ）
    A．偶函数B．奇函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x，则f(-)的值为（ ）
    A．B．C．2D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)等于（　　）
    A．0B．1C．18D．19

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
    （1）求证：f(0)=1；          
    （2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)> 0；
    （3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义在R上的奇函数f (x)以4为周期，则f (2005)+ f (2006)+ f (2007)的值为      .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a为实数，函数的导函数是，且是
    偶函数，则曲线在原点处的切线方程为(　　)
    A．y＝－2xB．y＝3xC．y＝－3xD．y＝4x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设偶函数对任意，都有，且当时，,则=
    A．10B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案