Question

18．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据向量数量积的应用进行求解即可．

解答 解：∵$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=\sqrt{3}$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，
∴平方得|$\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b$|²-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1，
即1+3-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1，
则2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=3，
$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{3}{2}$，
则cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\frac{3}{2}}{1×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则．＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的公式进行转化求解是解决本题的关键．