Question

已知，函数，当时, 的值域是．
（1）求常数的值；
（2）当时,设，求的单调区间．

Answer 1

（1）（2）的单调递增区间为,单调递减区间为

解析试题分析：（1）先由辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合所给的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域，注意分类讨论．（2）先利用诱导公式求出的解析式，利用复合函数单调区间的求法求出的单调区间．
试题解析：（1）由题设知：     1分
由知：,得      3分
∴当时, ， 即 , ；      5分
当时, ， 即      7分
所以     8分
（2）由（1）及题设知：     9分
∴          10分
由得
由得     12分
∴ 的单调递增区间为
的单调递减区间为     14分
（其他写法参照给分）
考点：三角变换；三角函数在某个区间上的值域；诱导公式；三角函数单调性