已知函数.
(1)把的解析式Acos()+B的形式,并用五点法作出在一个周期上的简图;(要求列表)
(2)说出的图像经过怎样的变换的图像.
(1);(2)的图像向左平移个单位得到图像的;纵坐标不变,横坐标变为原来的倍得到的图像;向上平移1个单位得到的图像.
解析试题分析:解题思路:(1)利用二倍角的变形“降次升角”变形即得的形式,再利用“列表、描点、连线”法进行作简图;(2)利用“平移、伸缩、平移”步骤进行图像变换.规律总结:三角函数的化简,即利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的三角公式、二倍角公式及其变形化成的形式;三角函数的图像变换一般两个途径:①先左右平移(左加右减),再沿横坐标轴进行伸缩(缩短,伸长),再沿纵坐标轴进行伸缩(缩短,伸长).最后上下平移(上加下减);②先沿横坐标轴进行伸缩(缩短,伸长),再左右平移(左加右减),再沿纵坐标轴进行伸缩(缩短,伸长).最后上下平移(上加下减).
注意点:先伸缩后平移时,要注意平移的单位的图像由向左或右平移个单位.
试题解析:(1).
列表如下:0 -1 1 3 5 7 2 1 0 1 2
的简图如下:
(2)的图像向左平移个单位得到图像的;纵坐标不变,横坐标变为原来的倍得到的图像;向上平移1个单位得到的图像.
考点:三角恒等变换、三角函数的图像变换.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)若将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,求在区间上的最大值和最小值,并求出相应的x的取值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若锐角θ满足cosθ=,求f(2θ)的值.
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