Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，并满足：a_n=2a_n+1-a_n+2，a₇=4-a₃，则S₉=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把给出的数列递推式变形，可得数列为等差数列，再由已知a₇=4-a₃得到a₃+a₇=4，由等差数列的性质得到a₁+a₉，然后直接代入等差数列的前n项和公式得答案．

解答： 解：由a_n=2a_n+1-a_n+2，得a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴数列{a_n}是等差数列，
由a₇=4-a₃，得a₃+a₇=4．
∴S₉=

9(a1+a9)

2

=

9

2

(a3+a7)=

9

2

×4=18．
故答案为：18．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．