Question

已知函数f（x）=

4-x-1(x≤0) f(x-1)  (x＞0).

则f（2014.5）=

 

；若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象,函数的值,函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数在x＞0时，具有周期性，化简f（2014.5）为f（-0.5）然后求解即可．第二问：画出函数的图象即可求解a的范围．

解答： 解：第一问：函数f（x）=

4-x-1(x≤0) f(x-1)  (x＞0).

，当x＞0时函数值具有周期性变化，周期是1，
则f（2014.5）=f（2004+0.5）=f（0.5）=f（-0.5）=4^0.5-1=2-1=1．
故答案为：1．
第二问，在同一直角坐标系内画出函数y=f（x）和y=x+a的图象如图可知a＜1．

故答案为：（-∞，1）．

点评：本题考查函数的值的求法，函数的图象的应用，考查数形结合以及函数的基本性质的应用．