Question

在极坐标系中，设P是直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=6上任一点，Q是圆C：

x=1+ 2 cosφ y= 2 sinφ

（φ为参数）上任一点，则|PQ|的最小值

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，则|PQ|的最小值为d-r．

解答： 解：直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=6即 x-2y-6=0，
圆C：

x=1+ 2 cosφ y= 2 sinφ

（φ为参数）消去参数，化为直角坐标方程为 （x-1）²+y²=2，
表示以（1，0）为圆心、半径等于

2

的圆．
求出圆心到直线的距离d=

|1-0-6|

5

=

5

，
则|PQ|的最小值为d-r=

5

-

2

，
故答案为：

5

-

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．