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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，若点M满足
    AM
    =λ
    MB
    ，且
    CM
    •
    CA
    =18，则cos∠MCA=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由
    AM
    =λ
    MB
    可得
    CM
    =
    1
    1+λ
    CA
    +
    λ
    1+λ
    CB
    ，则由
    CM
    •
    CA
    =
    1
    1+λ
    CA
    2    +
    λ
    1+λ
    CA
    •
    CB
    =
    1
    1+λ
    ×32    =18可求λ，进而可用
    CA
    、
    CB
    表示出
    CM
    ，求出|
    CM
    |，由夹角公式可得答案．
    解答： 解：由
    AM
    =λ
    MB
    ，得
    CM
    -
    CA
    =λ(
    CB
    -
    CM
    )    ，
    ∴
    CM
    =
    1
    1+λ
    CA
    +
    λ
    1+λ
    CB
    ，
    则
    CM
    •
    CA
    =
    1
    1+λ
    CA
    2    +
    λ
    1+λ
    CA
    •
    CB
    =
    1
    1+λ
    ×32    =18，
    解得λ=-
    1
    2
    ，
    ∴
    CM
    =2
    CA
    -
    CB
    ，
    CM
    2    =4
    CA
    2    -4
    CA
    •
    CB
    +
    CB
    2    =4×32+42=52，
    ∴|
    CM
    |    =2
    		13
    ，
    ∴cos∠MCA=
    CM
    •
    CA
    |
    CM
    ||
    CA
    |
    =
    18
    2
    		13
    ×3
    =
    3
    		13
    13
    ，
    故答案为：
    3
    		13
    13
    ．
    点评：该题注意考查平面向量数量积的运算、三角形法则及平面向量基本定理，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=-2-
    		2
    t
    y=3+
    		2
    t
    （t为参数），则曲线C上的点到直线l的距离的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列问题：
    已知（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2014x2014，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2014=（1-2×1）2014=1，令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a2014=（1+2×1）2014=32014请仿照这种“赋值法”，令x=0，得到a0=
     
    ，并求出
    a1
    2
    +
    a2
    22
    +
    a3
    23
    +…+
    a2014
    22014
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=
    		3
    x-
    		2
    与圆x2+y2=2相交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，设P是直线l：ρ（cosθ-2sinθ）=6上任一点，Q是圆C：
    x=1+
    		2
    cosφ
    y=
    		2
    sinφ
    （φ为参数）上任一点，则|PQ|的最小值
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（0，-3），B（4，0），点P是圆x2+y2-2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合M={x∈R|y=
    		x-1
    }，N={y∈R|y=
    		x+1
    }．则N∩∁UM=（　　）
    A、∅
    B、{x|0≤x＜1}
    C、{x|0≤x≤1}
    D、{x|-1≤x＜1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i是虚数单位，复数z满足
    z
    i
    =
    5
    i-2
    ，则复数z的共轭复数为（　　）
    A、-1-2iB、-1+2i
    C、1+2iD、1-2i

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