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    某工厂随机抽取处12件A型产品和18件B型产品，将这30件产品的尺寸编成如图所示的茎叶图（单位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的产品定义为“标准件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的产品定义为“非标准件”
    （1）如果用分层抽样的方法从这30件“标准件”和“非标准件”中选取5件，再从这5件中选取2件，那么至少有一件是“标准件”的概率是多少？
    （2）若从所有“标准件”中每次随机抽取1件，取后不放回，抽到“A型标准件”就结束，且抽取次数不能超过3次，用X表示抽取结束时抽到“B型标准件”的个数，试写出X的分布列，并求出X的数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,古典概型及其概率计算公式
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）按分层抽样抽取5件，这5件中，“标准件”的个数为5×
    12
    30
    =2，“非标准件”的个数为5×
    18
    30
    =3，利用对立事件的概率公式，可求至少有一件是“标准件”的概率；
    （2）X可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可计算出X的分布列及数学期望．
    解答： 解：（1）读取茎叶图中数据，“标准件”的个数为12，“非标准件”的个数为18
    按分层抽样抽取5件，这5件中，“标准件”的个数为5×
    12
    30
    =2，“非标准件”的个数为5×
    18
    30
    =3
    设事件A=“从2件标准件和3件非标准件中选2件，至少有一件是标准件”
    则P（A）=1-P（
    .
    A
    ）=1-
    C
    2
    3
    C
    2
    5
    =
    7
    10

    答：至少有一件是“标准件”的概率是
    7
    10
    …（4分）
    （2）易知X可能取值为0，1，2，3．事件“X=0”=“A”；“X=1”=“BA”；“X=2”=“BBA”；“X=3”=“BBB”（没抽到A，也需强制性结束）
    P（X=0）=
    A
    0
    4
    C
    1
    8
    A
    1
    12
    =
    2
    3
    ；P（X=1）=
    A
    1
    4
    C
    1
    8
    A
    2
    12
    =
    8
    33
    ；P（X=2）=
    A
    2
    4
    C
    1
    8
    A
    3
    12
    =
    4
    55
    ； P（X=3）=
    A
    3
    4
    C
    0
    8
    A
    3
    12
    =
    1
    55

    故X的分布列如下…（10分）
    X  0  1  2  3
     P  
    2
    3
    		  
    8
    33
    		  
    4
    55
    		  
    1
    55
    ∴数学期望E（X）=0×
    2
    3
    +1×
    8
    33
    +2×
    4
    55
    +3×
    1
    55
    =
    73
    165
    …（12分）
    点评：本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识．
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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且2cos
    5π
    3
    cos（
    π
    3
    -A）-cosA=
    1
    2

    （Ⅰ）求角A的值；
    （Ⅱ）若a=
    		13
    ，△ABC的面积为3
    		3
    ，求sinB+sinC的值．

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    OM
    •
    ON
    （O为坐标原点）等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+
    π
    4
    ）（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）讨论f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的单调性；
    （2）若在△ABC满足f（A+
    π
    8
    ）=
    		2
    -1（0＜A＜
    π
    2
    ），面积S=5
    		3
    ，边长b=5，求sinBsinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		3
    2
    -
    		3
    sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
    π
    4
    ．
    （Ⅰ）求f（x）在[-
    π
    2
    ，0]上的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x0）=
    3
    5
    ，且x0∈[0，
    π
    3
    ]，求sin2x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    4-x-1(x≤0)
    f(x-1)  (x＞0).
    则f（2014.5）=
     
    ；若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
     
    ．

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