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    已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+
    π
    4
    ）（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）讨论f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的单调性；
    （2）若在△ABC满足f（A+
    π
    8
    ）=
    		2
    -1（0＜A＜
    π
    2
    ），面积S=5
    		3
    ，边长b=5，求sinBsinC的值．
    考点：余弦定理,正弦函数的单调性,正弦定理,正弦定理的应用
    专题：三角函数的图像与性质,解三角形
    分析：（1）通过两角和与差的三角函数化简函数的表达式为 一个角的一个三角函数的形式，讨论f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的单调性；
    （2）通过f（A+
    π
    8
    ）=
    		2
    -1（0＜A＜
    π
    2
    ），求出A，利用面积S=5
    		3
    ，求出b，c，利用余弦定理求出a，然后利用正弦定理求sinBsinC的值．
    解答： 解：（1）函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+
    π
    4
    ）
    =4cosωx•（
    		2
    2
    sinωx+
    		2
    2
    cosωx    ）
    =
    		2
    sin2ωx+2
    		2
    cos2ωx
    =
    		2
    sin2ωx+
    		2
    （1+cos2ωx）
    =2sin(2ωx+
    π
    4
    )+
    		2
    ，
    ∵最小正周期为π，且ω＞0
    ∴ω=1，则f(x)=2sin(2x+
    π
    4
    )+
    		2

    若0≤x≤
    π
    2
    ，则
    π
    4
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    5π
    4
    ，
    当
    π
    4
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    π
    2
    ，即y=f（x）在[0，
    π
    8
    ]    是单调递增．
    当
    π
    2
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    5π
    4
    ，即y=f（x）在[
    π
    8
    ，
    π
    2
    ]    是单调递减．
    综上可知，f（x）在区间[0，
    π
    8
    ]    是单调递增，在区间[
    π
    8
    ，
    π
    2
    ]    是单调递减．
    （2）由条件f（A+
    π
    8
    ）=
    		2
    -1
    得
    		2
    -1=2sin(2A+
    π
    4
    +
    π
    4
    )+
    		2
    ，
    即cos2A=-
    1
    2
    ，0＜A＜
    π
    2
    ，
    ∴A=
    π
    3
    ，由面积S=5
    		3
    ，得bc=20，又b=5知c=4
    由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
    得a=
    		21
    ，
    由正弦定理2R=
    a
    sinA
    =
    		21
    		3
    2
    =2
    		7
    ，得sinCsinB=
    bc
    4R2
    =
    5
    7
    ．
    点评：本题考查解三角形，两角和与差的三角函数以及函数的单调性的讨论，正弦定理以及余弦定理的应用，是综合性比较强的题目．
    练习册系列答案
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    1
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    A、[
    2
    3
    ，
    3
    2
    ）
    B、（
    3
    2
    ，+∞）
    C、[
    2
    3
    ，+∞）
    D、（
    2
    3
    ，
    3
    2
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    1
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    1
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