Question

已知f（x）定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称，若函数f（x）=

x

，（0＜x≤1），则f（-5.5）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的对称性和奇偶性之间的关系，得到函数的周期为4，利用函数的周期性将条件进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵知f（x）定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），
则f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，
则f（-5.5）=f（-1.5-4）=f（-1.5）=-f（-1.5+2）=-f（0.5）=-

1 2

=-

2

2

，
故答案为：-

2

2

点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性和对称性之间的关系得到函数的周期性是解决本题的关键．综合考查了函数的性质．