Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交准线于点C若

CB

=2

BF

，则直线AB的斜率为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求当C点在B点的下方时，由B向准线作垂线，垂足为B•，根据抛物线定义可知|BB′|=|BF|，根据

CB

=2

BF

，判断2|BB′|=|CB|进而可知∠C=30°，∠CBO=60°，可得直线AB的斜率，同理可求得当C点在A点上方时直线的斜率．

解答： 解：当C点在B点的下方时，
由B向准线作垂线，垂足为B•，根据抛物线定义可知|BB′|=|BF|，
∵

CB

=2

BF

，∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直线AB的斜率为tan∠CBO=

3

同理可求得当C点在A点上方时tan∠CBO=-

3

．
故答案为：±

3

．

点评：本题主要考查抛物线的应用．涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．