Question

设t∈R，[t]表示不超过t的最大整数．则在平面直角坐标系xOy中，满足[x]²+[y]²=13的点P（x，y）所围成的图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：进行简单的演绎推理

专题：推理和证明

分析：根据方程可得对于x，y≥0时，求出x，y的整数解，可得|[x]|可能取的数值为2，则可以确定x的范围，进而得到对应的y的范围，求出面积即可．

解答： 解：由题意可得：方程：[x]²+[y]²=13，
当x，y≥0时，[x]，[y]的整数解为（2，3），所以此时x可能取的数值为：2．
所以当|[x]|=2时，2≤x＜3，或者-2≤x＜-1，|[y]|=3，3≤y＜4，或者-3≤y＜-2，围成的区域是8个单位正方形，
所以满足[x]²+[y]²=13的点P（x，y）所成的图形面积为8．
故答案为：8．

点评：本题考查探究性问题，是创新题，考查学生分析问题，解决问题的能力，属于中档题．