Question

【题目】已知二次函数f（x）=x2+bx+4
（1）若f（x）为偶函数，求b的值；
（2）若f（x）有零点，求b的取值范围；
（3）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值g（b）．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为f（x）为偶函数，

所以x2+bx+4=x2﹣bx+4，

解得b=0

（2）解：因为f（x）有零点，

所以△=b2﹣16≥0，

解得b≥4或b≤﹣4

（3）解：因为f（x）的对称轴为 ，

① ，即b≤0时，

g（b）=f（﹣1）=5﹣b；

② ，即b＞0时，

g（b）=f（1）=5+b．

综上所述：

【解析】（1）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），列出等式，求出b的值即可；（2）根据f（x）有零点，可得△≥0，据此求出b的取值范围即可；（3）首先求出f（x）的对称轴 ，然后分① ，② 两种情况讨论，求出f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值g（b）即可．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．