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(本小题满分12分)
设函数R,求函数在区间上的最小值.

解析试题分析:由,知,令,得,可判断在区间[0,3]上的单调性,由此能求出函数在区间[0,3]上的最小值.
解:,令得, 
时,的变化情况如下表:







0
+
 
单调递减
极小值
单调递增
 

所以,在区间上的最小值为
考点:利用导数求闭区间上函数的最值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数 
(1)求在点处的切线方程;
(2)证明:曲线与曲线有唯一公共点;
(3)设,比较的大小, 并说明理由.

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设函数上的最大值为).
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对任何正整数n (n≥2),都有成立;
(3)设数列的前n项和为Sn,求证:对任意正整数n,都有成立.

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设函数.
(1)当时,求函数上的最大值和最小值;
(2)若上为增函数,求正数的取值范围.

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已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数上是减函数,求实数a的最小值;
(3)若,使成立,求实数a的取值范围.

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(1)若求函数的极值点及相应的极值;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数f(x)=x3+ax2+bx.
(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间;
(2)若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求的取值范围.

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设函数f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
(1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求证:当p≤-时,有g(x)≤0.

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一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.

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