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    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右顶点A是抛物线y2=8x的焦点．直线l：y=k（x-1）与椭圆C相交于P，Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）如果$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AQ}$，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．

    分析 （Ⅰ）确定椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l：y=k（x-1）与椭圆C联立，确定M的坐标，进一步可得MN中点坐标，由于M，N关于直线l对称，所以M，N所在直线与直线l垂直，即可求k的值．

    解答 解：（Ⅰ）抛物线y2=8x，
    所以焦点坐标为（2，0），即A（2，0），
    所以a=2．
    又因为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以c=$\sqrt{3}$．
    所以b=1，
    所以椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．                            …（4分）
    （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），
    因为$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AQ}$，
    所以$\overrightarrow{AM}$=（x1+x2-4，y1+y2），
    所以M（x1+x2-2，y1+y2）．
    由直线l：y=k（x-1）与椭圆C联立，得（4k2+1）x2-8k2x+4k2-4=0，
    得x1+x2-2=-$\frac{2}{4{k}^{2}+1}$，y1+y2=$\frac{-2k}{4{k}^{2}+1}$，
    即M（-$\frac{2}{4{k}^{2}+1}$，$\frac{-2k}{4{k}^{2}+1}$）．
    设N（0，y3），则MN中点坐标为（-$\frac{1}{4{k}^{2}+1}$，$\frac{-k}{4{k}^{2}+1}+\frac{{y}_{3}}{2}$），
    因为M，N关于直线l对称，
    所以MN的中点在直线l上，
    所以$\frac{-k}{4{k}^{2}+1}+\frac{{y}_{3}}{2}$=k（-$\frac{1}{4{k}^{2}+1}$-1），解得y3=-2k，即N（0，-2k）．
    由于M，N关于直线l对称，所以M，N所在直线与直线l垂直，
    所以$\frac{\frac{-2k}{4{k}^{2}+1}-（-2k）}{\frac{-2}{4{k}^{2}+1}-0}•k=-1$，解得k=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．               …（14分）

    点评 本题考查抛物线的几何性质，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    12．在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到两个定点F1（-$\sqrt{2}$，0），F2（$\sqrt{2}$，0）的距离的和为定值4．
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    （2）设O为坐标原点，若点A在轨迹C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．

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    9．如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为$\frac{8\sqrt{6}}{3}$．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
    （Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）内接四边形ABCD（点A、B、C、D在椭圆上）的对角线AC、BD相交于P（$\frac{1}{b{\;}^{2}}$，$\frac{1}{a{\;}^{2}}$），且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PD}$，则直线AB的斜率为（　　）
    A．$\frac{-a{\;}^{2}-c{\;}^{2}}{c{\;}^{2}}$B．$\frac{c（λ-1）}{a}$C．-1D．-2

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    6．已知F为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为$\frac{1}{2}$，求：
    （1）直线l方程；
    （2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．

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    A．{2}B．{-1}C．{$\frac{1}{2}$}D．{-1，2}

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