Question

11．指数方程2^2x+1-9•2^x+4=0的解集是（　　）

• A． {2}
• B． {-1}
• C． {$\frac{1}{2}$}
• D． {-1，2}

Answer 1

分析 利用换元法，结合指数方程和一元二次方程之间的关系进行求解即可．

解答 解：由2^2x+1-9•2^x+4=0得2•（2^x）²-9•2^x+4=0，
设t=2^x，则t＞0，
则方程等价为2•t²-9•t+4=0，
即（t-4）（2t-1）=0，
解得t=4，或t=$\frac{1}{2}$，
由2^x=4得x=2，
由2^x=$\frac{1}{2}$得x=-1，
即方程的解集为{-1，2}，
故选：D

点评 本题主要考查指数的方程的求解，利用换元法将方程转化为一元二次方程是解决本题的关键．