Question

19．写出下列数列的一个通项公式．
（1）1，-2，3，-4，5，…；
（2）7，77，777，7777，…；
（3）1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，…；
（4）$\frac{{2}^{2}-1}{2}$，$\frac{{3}^{2}-1}{3}$，$\frac{{4}^{2}-1}{4}$，$\frac{{5}^{2}-1}{5}$，…；
（5）-$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，-$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4×5}$，…．

Answer 1

分析 （1）分符号、绝对值可得${a}_{n}=（-1）^{n}n$；
（2）由于9，99，999，9999，…，其通项公式为${a}_{n}=1{0}^{n}-1$，即可得出7，77，777，7777，…其通项公式为：b_n=$\frac{7}{9}（1{0}^{n}-1）$；
（3）把每一项分开可得：其通项公式为：a_n=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{4}}$；
（4）观察其分母为n+1，分子为（n+1）²-1，可得其通项公式为：a_n=$\frac{（n+1）^{2}-1}{n+1}$；
（5）分符号与分母可得：其通项公式为：$（-1）^{n}\frac{1}{n（n+1）}$．

解答 解：（1）1，-2，3，-4，5，…，可得${a}_{n}=（-1）^{n}n$；
（2）∵9，99，999，9999，…，其通项公式为${a}_{n}=1{0}^{n}-1$，∴7，77，777，7777，…其通项公式为：b_n=$\frac{7}{9}（1{0}^{n}-1）$；
（3）1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，…，其通项公式为：a_n=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{4}}$；
（4）$\frac{{2}^{2}-1}{2}$，$\frac{{3}^{2}-1}{3}$，$\frac{{4}^{2}-1}{4}$，$\frac{{5}^{2}-1}{5}$，…，其通项公式为：a_n=$\frac{（n+1）^{2}-1}{n+1}$；
（5）-$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，-$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4×5}$，…，其通项公式为：$（-1）^{n}\frac{1}{n（n+1）}$．

点评 本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．