Question

6．如果不等式$\frac{x-a}{{x}^{2}+x+1}$＞$\frac{x-b}{{x}^{2}-x+1}$的解集为（$\frac{1}{2}$，1），则a•b=8．

Answer 1

分析 根据不等式和方程之间的关系建立方程即可．

解答 解：∵不等式$\frac{x-a}{{x}^{2}+x+1}$＞$\frac{x-b}{{x}^{2}-x+1}$的解集为（$\frac{1}{2}$，1），
∴x=$\frac{1}{2}$，1是方程$\frac{x-a}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{x-b}{{x}^{2}-x+1}$的两个根，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{1+1+1}=\frac{1-b}{1-1+1}}\\{\frac{\frac{1}{2}-a}{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{2}-b}{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{3}=1-b}\\{\frac{1-2a}{7}=\frac{1-2b}{3}}\end{array}\right.$，解得a=4，b=2，
则ab=2×4=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考查不等式的应用，根据不等式的解和方程根之间的关系是解决本题的关键．