【题目】已知函数,
.
(1)求曲线在
处的切线方程;
(2)当时,求
的极值点;
(3)若为R上的单调函数,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)极大值点为
,极小值点为
;(3)
【解析】
(1)首先求出切点,再求出
,利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.
(2)先求导数,再讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况,通过列表来确定极值点即可.
(3)根据导函数,由为R上的单调函数,若
为R上的单调增函数,故
恒成立,根据二次函数的性质,得到
,
为R上的单调递减函数时,则
恒成立,得到
,进而可求解.
(1),所以切点为
,
曲线
在
处的切线方程:
,即
,
故曲线在
处的切线方程为
.
(2)当时,
,
由,得
,
,
当变化时,
与
的相应变化如下表:
,
所以是
的极大值点,
是
的极小值点.
(3)当为R上的单调递增函数时,
则恒成立,即
恒成立,
当时,则
恒成立,
当时,
,解得
,
当为R上的单调递减函数时,
则恒成立,即
,
当时,则
不恒成立,
当时,
,
无解.
综上所述,.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,则的最小值为( )
A.4B.3C.D.2
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线在平面直角坐标系
下的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程及极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
:
与曲线
交于点
与直线
交于点
,求线段
的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,PA=AD=DC=2,AB=4且AB∥CD,∠BAD=90°.
(1)求证:BC⊥PC;
(2)求PB与平面PAC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面推理是类比推理的是( )
A.两条直线平行,则同旁内角互补,若和
是同旁内角,则
B.某校高二有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此推测各班都超过50位团员
C.由平面三角形的面积(其中
是三角形的周长,
是三角形内切圆的半径),推测空间中三棱锥的体积
(其中
是三棱锥的表面积,
是三棱锥内切球的半径)
D.一切偶数能被2整除,是偶数,故
能被2整数
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线的参数方程是
(
是参数),以坐标原点为原点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)判断直线与曲线
的位置关系;
(2)过直线上的点作曲线
的切线,求切线长的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个生产公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了
;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为
万元,其中
.
若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;
若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,求a的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com