【题目】如图所示,在棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,PA=AD=DC=2,AB=4且AB∥CD,∠BAD=90°.
(1)求证:BC⊥PC;
(2)求PB与平面PAC所成角的正弦值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).
是曲线
上的动点,将线段
绕
点顺时针旋转
得到线段
,设点
的轨迹为曲线
.以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线,
的极坐标方程;
(II)在(I)的条件下,若射线与曲线
,
分别交于
两点(除极点外),且有定点
,求
面积.
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【题目】如图,在四棱锥中,
底面ABCD,底面ABCD为梯形,
,
,且
.
(1)在PD上是否存在一点F,使得平面PAB,若存在,找出F的位置,若不存在,请说明理由;
(2)求二面角的大小.
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【题目】某厂为了评估某种零件生产过程的情况,制定如下规则:若零件的尺寸在,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在
且不在
,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在
且不在
,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在
,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,(其中
为样本平均数,
为样本标准差)下面是检验员从某一天生产的一批零件中随机抽取的20个零件尺寸的茎叶图(单位:cm)经计算得
,其中
为抽取的第
个零件的尺寸,
.
(1)利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;
(2)利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过的概率;
(3)剔除该样本中不在的数据,求剩下数据的平均数
和标准差
(精确到0.01)
参考数据:,
,
,
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【题目】已知函数.
(1)当时,试求函数图像过点
的切线方程;
(2)当时,若关于
的方程
有唯一实数解,试求实数
的取值范围;
(3)若函数有两个极值点
,且不等式
恒成立,试求实数
的取值范围.
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