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(本小题满分13分)
专家通过研究学生的学习行为,发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大,表明学生注意力越大),经过试验分析得知:
(Ⅰ)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能坚持多少分钟?
(Ⅱ)讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?
(Ⅲ)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目?

(1) 坚持10分钟(2) 学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中(3) 经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目

解析试题分析:解:(Ⅰ)当时, 是增函数,

时, 是减函数,且
所以讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能坚持10分钟.      ………………………5分
(Ⅱ),,所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中.                                          ……………8分
(Ⅲ) 当时,令 .
时令
,得
所以学生的注意力在180以上,所持续的时间
所以经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目.      …………………13分
考点:本试题考查了函数模型的运用。
点评:构造二次函数模型,函数解析式求解是关键,解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.

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