Question

设f（x）和g（x）是R上的奇函数，且g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（2）=0，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是（　　）

• A、（-2，0）∪（2，+∞）
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：导数的综合应用

分析：令h（x）=

f(x)

g(x)

，利用导数研究其单调性，再利用奇偶性即可得出．

解答： 解：当x∈（-∞，0）时，
令h（x）=

f(x)

g(x)

，则h′（x）=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＞0，
∴函数h（x）在（-∞，0）上单调递增；
∵f（x）和g（x）是R上的奇函数，且g（x）≠0，
∴h（x）是R上的偶函数，
∴h（x）在（0，+∞）单调递减．
∵f（2）=0，
∴则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故选：C．

点评：本题考查了利用导数研究其单调性并解不等式、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．