已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆
上一点，若过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
和
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围．
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源：2016届湖北武汉华中师大一附等高三上第一次联考理数学卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知长方形
中，
，
，
为
的中点．将
沿
折起，使得平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点
在何位置时，二面角
的余弦值为
．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省心学校高一上学期期末数学试卷（解析版） 题型：解答题
设
是定义在R上的奇函数，且对任意
、
，当
时，都有
．
（1）若
，试比较
与
的大小关系；
（2）若
对任意
恒成立，求实数k的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图1，在
中，
,
，
是
上的高，沿
将
折成
的二面角
，如图2．
（1）证明：平面
平面
；
（2）设
为
的中点，
，求异面直线
与
所成的角的大小．
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科目：高中数学 来源：2016届甘肃省高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形
内接于⊙
，过点
作⊙的切线EP交CB的延长线于P，已知
．
证明（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南师大附中高三月考四文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若长方体
中，
，
分别与底面
所成的角为
，
，则长方体的外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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在直线
上运动，过点
作圆
的切线，切点为
，则切线长
的最小值是 ．
上移动时，
的最小值 ．
与
互为反函数，则
的单调递减区间是___________．