Question

5．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π，且它的图象过点（-$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），则φ的值为-$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 根据最小正周期为π，利用周期公式即可求出ω的值，利用图象经过点（-$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），结合其范围即可求出φ的值．

解答 解：依题意可得：$\frac{2π}{ω}$=π，解得：ω=2，…（2分）
又图象过点（-$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），
故2sin[2×（-$\frac{π}{12}$）+φ]=-$\sqrt{2}$，解得：sin（φ-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，…（3分）
因为|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以φ=-$\frac{π}{12}$．…（5分）
故答案为：-$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数周期公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．