Question

17．定积分$\int_{-1}^1{（{x^2}+sinx）dx}$的值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $-\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由$\int_{-1}^1{（{x^2}+sinx）dx}$=${∫}_{-1}^{1}$sinxdx+${∫}_{-1}^{1}$x²dx，由定积分的性质可知：奇函数在对称区间的上的定积分为0，${∫}_{-1}^{1}$x²dx=2${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{2}{3}$x³${丨}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，即可求得答案．

解答 解：$\int_{-1}^1{（{x^2}+sinx）dx}$=${∫}_{-1}^{1}$sinxdx+${∫}_{-1}^{1}$x²dx，
由定积分的性质可知：${∫}_{-1}^{1}$sinxdx=0，${∫}_{-1}^{1}$x²dx=2${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{2}{3}$x³${丨}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\int_{-1}^1{（{x^2}+sinx）dx}$=$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查定积分的运算，考查定积分的性质，考查计算能力，属于基础题．