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    18．若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
    A．[2，4]B．[0，2]C．（2，4）D．（0，2）

    分析 令f（x）=|x-2|+|x-3|，化成分段函数，求出f（x）的最小值fmin（x），令fmin（x）＞|k-1|解出k的范围即可．

    解答 解：设f（x）=|x-2|+|x-3|，则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5-2x，x≤2}\\{1，2＜x＜3}\\{2x-5，x≥3}\end{array}\right.$，
    ∴f（x）的最小值为1，
    ∵不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成立，
    ∴1＞|k-1|，解得0＜k＜2．
    故选：D．

    点评 本题考查了分段函数的最值计算，函数最值与函数恒成立研究，属于基础题．

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    8．已知函数$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}+x+sinx$，若正实数a，b满足f（4a）+f（b-9）=0，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为1．

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    9．已知双曲线C与双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$有共同的渐近线，且一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，则双曲线C的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{20}=1$．

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    6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD．
    （1）求证：BD⊥平面A1ACC1；
    （2）若AB=1，且AC•AD=1，求二面角B-A1D-B1的余弦值．

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    13．已知命题P：存在x∈R，mx2+1≤1，q对任意x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（￢q）为假命题，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2]C．[0，2]D．Φ

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    3．已知函数f（x）=x-alnx，（a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
    （2）设g（x）=-$\frac{a+1}{x}$，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e）恒成立，求a的取值范围．

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    10．sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+ax-lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：4f（x1）-2f（x2）≤1+3ln2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=6sinωxcosωx-8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f（x0）=4，则f（x0+1）=（　　）
    A．6B．4C．-4D．-6

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