Question

9．已知双曲线C与双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$有共同的渐近线，且一个焦点与抛物线x²=20y的焦点重合，则双曲线C的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{20}=1$．

Answer 1

分析 设出双曲线方程，利用抛物线的焦点坐标，求解双曲线方程．

解答 解：双曲线C与双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$有共同的渐近线，可设双曲线C为：$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=m$，
抛物线x²=20y的焦点（0，5），则：-4m-m=25．解得m=-5．
所求双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{20}=1$．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{20}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．