Question

8．已知函数f（x）=6sinωxcosωx-8cos²ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f（x₀）=4，则f（x₀+1）=（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． -4
• D． -6

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=5sin（2ωx-φ）-1，其中sinφ=$\frac{4}{5}$，cosφ=$\frac{3}{5}$，由函数图象可求周期T，由f（x₀）=4，利用正弦函数的对称性可求sin[2ω（x₀+1）-φ）=-1，利用正弦函数的周期性进而可求f（x₀+1）的值．

解答 解：∵f（x）=6sinωxcosωx-8cos²ωx+3
=3sin2ωx-4cos2ωx-1
=5sin（2ωx-φ）-1，其中sinφ=$\frac{4}{5}$，cosφ=$\frac{3}{5}$，
∴设函数f（x）的最小正周期为T，则$\frac{3}{4}$T=（θ+$\frac{3}{2}$）-θ=$\frac{3}{2}$，可得：T=2，
∵f（x₀）=4，可得：sin（2ωx₀-φ）=1，即f（x）关于x=x₀对称，而x=x₀+1与x=x₀的距离为半个周期，
∴sin[2ω（x₀+1）-φ）=-1，
∴f（x₀+1）=5sin[2ω（x₀+1）-φ]-1=5×（-1）-1=-6．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合思想的灵活应用，属于中档题．