Question

已知点P（x，y）的坐标满足

x+y-4≤0 1≤x≤2 y≥0

，则z=x-2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=2且y=0时，z达到最大值2．

解答： 解：作出不等式组

x+y-4≤0 1≤x≤2 y≥0

表示的平面区域，
得到如图的直角梯形ABCD及其内部，
其中A（1，0），B（2，0），C（2，2），D（1，3）
设z=F（x，y）=x-2y，将直线l：z=x-2y进行平移，
观察直线在x轴上的截距变化，可得当l经点B时，目标函数z达到最大值，
∴z_最大值=F（2，0）=2，
故答案为：2

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．