Question

13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（2-x²）＞f（x）的解集为（-$\sqrt{2}$，1）．

Answer 1

分析 由题意y₁=x³+1在[0，+∞）上单调递增，y₂=1在（-∞，0）上是常数，利用f（2-x²）＞f（x），可得2-x²＞x＞0或2-x²＞0且x≤0，解不等式可求．

解答 解：y₁=x³+1在[0，+∞）上单调递增，y₂=1在（-∞，0）上是常数，
由分段函数的性质可知，
∵f（2-x²）＞f（x）
∴2-x²＞x≥0或2-x²＞0且x＜0
解可得，0≤x＜1或-$\sqrt{2}$＜x＜0，
∴-$\sqrt{2}$＜x＜1
故答案为：（-$\sqrt{2}$，1）．

点评 本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式，解题的关键是确定函数的单调性．