Question

5．在△ABC中，已知BC=8，D在BC上，BD=DC，∠BAC=135°，B=2C，求AD．

Answer 1

分析 由内角和定理可知B=30°，C=15°，在△ABC中使用正弦定理求出AC，在△ACD中使用余弦定理求出AD．

解答 解：在△ABC中，∵∠BAC=135°，B=2C，∴B=30°，C=15°．
由正弦定理得$\frac{BC}{sin∠BAC}=\frac{AC}{sinB}$，∴AC=$\frac{BCsinB}{sin∠BAC}$=$\frac{8×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4$\sqrt{2}$．
在△ACD中，由余弦定理得AD²=AC²+CD²-2AC•CDcosC=32-16$\sqrt{3}$．
∴AD=$\sqrt{32-16\sqrt{3}}$=2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．