Question

【题目】已知a，b为实数，函数.

（1）已知，讨论的奇偶性；

（2）若，①若，求在上的值域；

②若，解关于x的不等式.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）①②或或

【解析】

（1）讨论，两种情况，分别讨论函数的奇偶性得到答案.

（2）①，在上单调递增，在上单调递增，得到函数值域.

②，当时，，故，或，当时，，解得，得到答案.

（1）若，则，则定义域为，且，故为偶函数；

若，则，

，，由于，则，且，故既不是奇函数也不是偶函数；

（2）因为，则，

①若，则

当时，在上单调递增，故的取值范围为；

当时，在上单调递增，故的取值范围为；

所以在上的取值范围为.

②因为，则，

当时，不等式可化为，又因为，则此时不等式的解为，或；

当时，不等式可化为，又因为，则此时不等式的解为；

故关于x的不等式的解为或或.