【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(I)求出的值;
(II)求出这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(III)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组恰好抽到2人的概率.
【答案】(1)0.035;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图的性质,各矩形的面积和为1,由此可算出的值,从而问题可得解;(2)在频率分布直方中,数据样本的平均数为各矩形的高与该组数据区间中点的乘积之和,中位数为使条形面积为0.5的横坐标的值;(3)由频率分布直方图,可算出第1,2组的人数比,再根据古典概型概率的运算公式,从而问题可得解.
试题解析:(1)由,得,
(2)平均数为岁;
设中位数为,则,∴岁.
(3)第1,2组抽取的人数分别为20人,30人,从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人,分别记为.
设从5人中随机抽取3人,为(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10个基本事件,
其中第2组恰好抽到2人包含(),(),(),(),(),()共6个基本事件
从而第2组抽到2人的概率
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【题目】(12分)
如图,在四棱锥
.
(1)当PB=2时,证明:平面平面ABCD.
(2)当四棱锥的体积为,且二面角为钝角时,求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为,若以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求圆C的一个参数方程;
(2)在平面直角坐标系中,是圆C上的动点,试求的最大值,并求出此时点P的直角坐标.
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【题目】某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级,每个年级至少分配1名教师,且甲、乙两名老师必须分到同一个年级,则不同的分法种数为______
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【题目】某社区组织“学习强国”的知识竞赛,从参加竞赛的市民中抽出40人,将其成绩分成以下6组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组,得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法,从第2,3,4组中按分层抽样抽取8人,则第2,3,4组抽取的人数依次为( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
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【题目】近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元,根据行业规定,每个城市至少要投资80万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).
(1)当投资甲城市128万元时,求此时公司总收益;
⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使公司总收益最大?
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【题目】已知数列满足,,是数列的前项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,成等差数列,,18,成等比数列,求正整数的值;
(3)是否存在,使得为数列中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与轨迹交于,两点,求四边形面积的最大值.
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