练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，若以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.

    （1）求圆C的一个参数方程；

    （2）在平面直角坐标系中，是圆C上的动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标.

    【答案】（1）是参数）.

    （2）.

    【解析】试题分析：（1）根据，，，得到圆的直角坐标方程，从而可得圆的一个参数方程；（2）由（1）可设点，借助辅助角公式即可得，从而可得的最大值及点的直角坐标.

    试题解析：(1)因为，所以，即为圆C的直角坐标方程，所以圆C的一个参数方程为为参数）.

    (2)由(1)可知点P的坐标可设为，则 其中，当取最大值时，，，此时，

    ，所以的最大值为11，此时点P的直角坐标为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正项等差数列的前项和是若，且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)记的前项和是，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且时，总有成立．

    求a的值；

    判断并证明函数的单调性；

    求在上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）

    一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度（单位：℃）有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表所示.

    经计算得

    ，线性回归模型的残差平方和

    ，其中分别为观测数据中的温度和产卵数，

    （1）若用线性回归模型，求的回归方程（结果精确到0.1）.

    （2）若用非线性回归模型预测当温度为35℃时，该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

    附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题：

    ①若命题，则；

    ②若为的极值点，则”的逆命题为真命题；

    ③“平面向量的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”；

    ④命题“，使得”的否定是：“，均有”．

    其中正确的个数是（ ）

    A. 1B. 2C. 3D. 0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

    健身族

    非健身族

    合计

    男性

    40

    10

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    70

    30

    100

    （1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？

    （2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0. 50

    0. 40

    0. 25

    0. 05

    0. 025

    0. 010

    0. 455

    0. 708

    1. 321

    3. 840

    5. 024

    6. 635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

    （I）求出的值；

    （II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

    （III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售价格

    3

    3.4

    3.7

    4.5

    4.9

    5.3

    6

    附：参考公式：，，其中为样本平均值。

    参考数据：，．

    (1)求关于的线性回归方程；

    (2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数有两个不同零点， ，且，求证： ，其中是的导函数.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案