Question

9．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈[-2，0）时，f（x）=2^x+log₂（-x），则f（2017）=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由已知中f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，可得f（2017）=f（1）=-f（-1），进而得到答案．

解答 解：∵f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，
∴f（2017）=f（1）=-f（-1），
由当x∈[-2，0）时，f（x）=2^x+log₂（-x），
∴f（-1）=$\frac{1}{2}$，
故f（2017）=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题．