Question

设x，y满足

2x+y≤4 x≥1 y≥1

，令z=x+y，则z的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=-x+z，即直线y=-x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3．
经过点A（1，1）时，截距最小，此时z最小为z=1+1=2．
∴2≤z≤3，
故z的取值范围是[2，3]．
故答案为：[2，3]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．